Og'irlik markazi (CG) - bu jismning og'irlik taqsimotining markazi, bu erda tortishish kuchi ta'sir qiladi deb hisoblash mumkin. Bu nuqta, bu nuqta atrofida qanday burilish yoki aylanmasin, mukammal muvozanatda bo'ladi. Agar siz ob'ektning og'irlik markazini qanday hisoblashni bilishni istasangiz, unda siz ob'ektning og'irligini topishingiz kerak: va undagi har qanday ob'ektlar, ma'lumotni toping va ma'lum miqdorlarni markazini hisoblash uchun tenglamaga qo'shing. tortishish kuchi. Agar siz tortishish markazini qanday hisoblashni bilishni istasangiz, quyidagi amallarni bajaring.
Qadamlar
Kalkulyator
Og'irlik markazi kalkulyatori
WikiHow va ni qo'llab -quvvatlang barcha namunalarni oching.
4 -usul 1: Og'irlikni aniqlang
Qadam 1. Ob'ektning og'irligini hisoblang
Og'irlik markazini hisoblashda, birinchi navbatda, ob'ektning og'irligini topish kerak. Aytaylik, siz 30 kg og'irlikdagi arra og'irligini hisoblayapsiz. Nosimmetrik ob'ekt bo'lgani uchun, uning og'irlik markazi bo'sh bo'lsa, aynan uning markazida bo'ladi. Ammo agar arra ustida har xil vazndagi odamlar o'tirsa, muammo biroz murakkabroq.
Qadam 2. Qo'shimcha og'irliklarni hisoblang
Ikkita bola bilan ko'rilgan arra og'irlik markazini topish uchun siz undagi bolalarning og'irligini alohida topishingiz kerak bo'ladi. Birinchi bolaning vazni 40 kg. va ikkinchi bolaning vazni 60 kg.
4 -usul 2: Ma'lumotni aniqlang
Qadam 1. Ma'lumotni tanlang
Ma'lumot nuqtasi-arra ko'rining bir uchiga joylashtirilgan ixtiyoriy boshlanish nuqtasi. Ma'lumotni arra yoki boshqa uchining uchiga qo'yishingiz mumkin. Aytaylik, arra uzunligi 16 fut. Ma'lumotni birinchi bolaga yaqin bo'lgan arra ko'rgichining chap tomoniga joylashtiramiz.
2 -qadam. Ma'lumotning asosiy ob'ekt markazidan, shuningdek, ikkita qo'shimcha og'irlikdan masofasini o'lchang
Aytaylik, bolalar har bir ko'r-ko'rona uchidan 1 fut narida o'tirishadi. Arra ko'r-ko'rona markazi-qarag'ayning o'rtasi yoki 8 futda, chunki 16 fut 2 ga bo'linadi-8 ga teng. Bu erda asosiy ob'ektning markazidan masofalar va ikkita qo'shimcha og'irlik ma'lumotni hosil qiladi:
- Ko'rish markazi = ma'lumotdan 8 fut narida.
- Bola 1 = 1 fut masofadan
- Bola 2 = 15 fut masofadan
3 -usul 4: Og'irlik markazini toping
1 -qadam. Har bir ob'ektning nuqtadan masofasini og'irligiga ko'paytirib, uning momentini toping
Bu sizga har bir ob'ekt uchun vaqt beradi. Mana, har bir ob'ektning ma'lumotdan masofasini og'irligiga ko'paytirish:
- Arra: 30 funt x 8 fut = 240 fut x lb.
- Bola 1 = 40 lb. x 1 fut. = 40 fut x lb.
- Bola 2 = 60 funt x 15 fut = 900 fut x lb.
Qadam 2. Uch lahzani qo'shing
Matematikani bajaring: 240 fut. X lb. + 40 fut. X lb. + 900 fut. X lb = 1180 fut. X lb. Umumiy moment - 1180 fut x lb.
3 -qadam. Barcha narsalarning og'irliklarini qo'shing
Birinchi bolani va ikkinchi bolani ko'radigan arra og'irliklarining yig'indisini toping. Buning uchun og'irliklarni qo'shing: 30 funt. + 40 funt. + 60 funt. = 130 funt.
4 -qadam Umumiy momentni umumiy vaznga bo'ling
Bu sizga ma'lumotdan ob'ektning tortishish markazigacha bo'lgan masofani beradi. Buning uchun 1180 fut x lb.ni 130 funtga bo'lish kifoya.
- 1180 fut x lb. ÷ 130 lbs = 9.08 fut.
- Og'irlik markazi ma'lumotlar nuqtasidan 9,08 fut masofada joylashgan yoki armatura chap tomonining oxiridan 9,08 fut masofada joylashgan bo'lib, u erda ma'lumotlar joylashtirilgan.
4 -usul 4: javobingizni tekshirish
Qadam 1. Diagrammada og'irlik markazini toping
Agar siz topgan og'irlik markazi ob'ektlar tizimidan tashqarida bo'lsa, sizda noto'g'ri javob bor. Siz masofani bir nechta nuqtadan o'lchagan bo'lishingiz mumkin. Faqat bitta ma'lumot bilan qayta urinib ko'ring.
- Misol uchun, arra taxtasida o'tirgan odamlar uchun tortishish markazi moshinaning chap yoki o'ng tomonida emas, balki biror joyda bo'lishi kerak. Bu to'g'ridan -to'g'ri odamga bog'liq bo'lishi shart emas.
- Bu ikki o'lchovli muammolar bilan haligacha to'g'ri. Muammoingizdagi barcha moslamalarga mos keladigan kattagina kvadrat chizing. Og'irlik markazi bu kvadrat ichida bo'lishi kerak.
Qadam 2. Agar siz kichik javob olsangiz, matematikangizni tekshiring
Agar siz tizimning bir uchini ma'lumot sifatida tanlagan bo'lsangiz, kichik javob og'irlik markazini bir uchining yoniga qo'yadi. Bu to'g'ri javob bo'lishi mumkin, lekin bu ko'pincha xato belgisidir. Vaqtni hisoblaganingizda, siz birga og'irlik va masofani ko'paytirdingizmi? Bu vaqtni topishning to'g'ri usuli. Agar siz tasodifan ularni bir joyga qo'shsangiz, odatda ancha kichikroq javob olasiz.
Qadam 3. Agar sizda bir nechta tortishish markazi bo'lsa, muammolarni bartaraf qiling
Har bir tizimda faqat bitta tortishish markazi bor. Agar siz bir nechtasini topsangiz, siz barcha lahzalarni birga qo'shadigan qadamni o'tkazib yuborgan bo'lishingiz mumkin. Og'irlik markazi - bu umumiy momentning umumiy og'irlikka bo'linishi. Har bir lahzani har bir vaznga bo'lishning hojati yo'q, bu sizga har bir narsaning o'rnini ko'rsatadi.
4 -qadam. Agar javobingiz butun son bilan o'chirilgan bo'lsa, ma'lumotlaringizni tekshiring
Bizning misolimizga javob 9.08 fut. Aytaylik, siz buni sinab ko'rdingiz va 1.08 fut, 7.08 fut yoki ".08" bilan tugaydigan boshqa raqamga javob oldingiz. Bu, ehtimol, biz arra taxtasining chap uchini ma'lumotlar nuqtasi sifatida tanlaganimiz uchun, siz esa to'g'ri nuqtani yoki boshqa nuqtani tanlagan joyimizdan butun masofani tanlaganingiz uchun sodir bo'ldi. Qaysi ma'lumotni tanlashingizdan qat'iy nazar, sizning javobingiz to'g'ri! Siz buni faqat eslab qolishingiz kerak ma'lumotlar har doim x = 0 da bo'ladi. Mana bir misol:
- Biz qanday hal qilgan bo'lsak, ma'lumotlar taxtasi chap tomonida joylashgan. Bizning javobimiz 9.08 fut edi, shuning uchun bizning massa markazimiz chap burchakdagi ma'lumotdan 9.08 fut masofada joylashgan.
- Agar siz chapdan 1 fut masofada yangi ma'lumotni tanlasangiz, massa markazi uchun 8.08 fut javob olasiz. Massa markazi chapdan 1 fut masofada joylashgan yangi ma'lumotdan 8,08 fut masofada joylashgan. Massa markazi chapdan 8.08 + 1 = 9.08 fut masofada joylashgan, biz ham xuddi shu javobni oldik.
- (Eslatma: masofani o'lchashda, ma'lumotlarning chap tomonidagi masofalar salbiy, o'ngdagi masofalar esa ijobiy ekanligini unutmang.)
Qadam 5. Sizning barcha o'lchovlaringiz to'g'ri chiziqda ekanligiga ishonch hosil qiling
Aytaylik, siz boshqa "arra ustidagi bolalar" misolini ko'rdingiz, lekin bir bola boshqasidan ancha baland, yoki bitta bola tepada o'tirish o'rniga arra tagida osilib turibdi. Farqni e'tiborsiz qoldiring va barcha o'lchovlaringizni arra taxtasining to'g'ri chizig'i bo'ylab olib boring. Burchaklardagi masofani o'lchash yaqin, lekin biroz yopiq javoblarga olib keladi.
Ko'rish muammosi uchun, sizni qiziqtiradigan narsa-tortishish markazi arralashning chap-o'ng chizig'i bo'ylab. Keyinchalik, siz tortishish markazini ikki o'lchovli hisoblashning ilg'or usullarini o'rganishingiz mumkin
Maslahatlar
- Umumiy massa taqsimotining tortishish markazining ta'rifi (d r dW/∫ dW), bu erda dW - vaznning differentsiali, r pozitsiya vektori va integrallar butun tanadagi Stieltjes integrallari sifatida talqin qilinishi kerak. Biroq, ular zichlik funktsiyasini tan oladigan taqsimotlar uchun an'anaviy Riemann yoki Lebesgue hajmli integrallari sifatida ifodalanishi mumkin. Ushbu ta'rifdan boshlab, CG ning barcha xususiyatlari, shu jumladan ushbu maqolada ishlatilganlari Stieltjes integrallarining xususiyatlaridan kelib chiqishi mumkin.
- Ikki o'lchovli ob'ektning CG ni topish uchun X o'qi bo'ylab XG ni topish uchun Xcg = ∑xW/∑W formulasidan va Y o'qi bo'yicha CG ni topish uchun Ycg = ∑yW/∑W formulasidan foydalaning. Ularning kesishgan nuqtasi - tortishish markazi.
- Ko'rish punkti ustidagi muvozanatni saqlash uchun odam harakat qilishi kerak bo'lgan masofani topish uchun quyidagi formuladan foydalaning: (og'irlik ko'chirildi) / (umumiy og'irlik) = (CG harakatlanadigan masofa) / (masofa og'irligi siljiydi). Bu formulani (odam) harakatlanishi kerak bo'lgan masofa CG va tayanch punkti orasidagi masofa odamning og'irligiga umumiy vaznga bo'linishini ko'rsatish uchun qayta yozilishi mumkin. Shunday qilib, birinchi bola -1.08ft * 40lb / 130lbs = -33ft yoki -4in harakat qilishi kerak. (arra qirrasi tomon). Yoki ikkinchi bola -1.08ft * 130lb / 60lbs = -2.33ft yoki -28in harakat qilishi kerak. (arra markaziga qarab).
